Câu 15 trang 8 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Hỏi bốn đường thẳng có đồng quy không.

Hỏi bốn đường thẳng sau có đồng quy không:

(eqalign{
& left( {{d_1}} ight):3x + 2y = 13 cr
& left( {{d_2}} ight):2x + 3y = 7 cr
& left( {{d_3}} ight):x - y = 6 cr
& left( {{d_4}} ight):5x - 0y = 25 cr} )

Giải

Vẽ đường thẳng ({d_3}) là đồ thị của hàm số y = x – 6

Cho (x = 0 Rightarrow y =  - 6)  (0; -6)

Cho (y = 0 Rightarrow x = 6)    (6; 0)

Vẽ đường thẳng ({d_4}) là đường thẳng x = 5

Đường thẳng x = 5 song song với trục tung

Đường thẳng y = x – 6 cắt trục tung nên hai đường thẳng đó cắt nhau tại điểm C(5; -1)

Nếu ({d_1},{d_2}) cùng đi qua điểm C(5; -1) thì 4 đường thẳng đó đồng quy

Thay tọa độ của C vào vế trái phương trình đường thẳng ({d_1}) 

(3.5 + 2.left( { - 1} ight) = 15 - 2 = 13)

Tọa độ của điểm C nghiệm đúng phương trình đường thẳng ({d_1}) 

Vậy ({d_1})  đi qua C (5; -1)

Thay tọa độ của C vào vế trái của phương trình đường thẳng ({d_2})  ta có:

(2.5 + 3left( { - 1} ight) = 10 - 3 = 7)

Tọa độ của điểm C nghiệm đúng phương trình đường thẳng ({d_2}). Vậy ({d_2}) đi qua điểm C (5; -1) nên 4 đường thẳng đó đồng quy tại C (5; -1).

Sachbaitap.com