Câu 6 trang 41 Đại số và giải tích 11: Ôn tập chương I – Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác...

Bài 6. Phương trình (cosx = sin x) có số nghiệm thuộc đoạn ([-π, π])

(A). (2)                   (B). (4)                 (C). (5)                   (D). (6)

Giải

Ta có:

(eqalign{
& cos x = sin x Leftrightarrow an x = 1 cr
& Leftrightarrow x = {pi over 4} + kpi ,k in mathbb{Z} cr} )

Vì (x ∈ [-π, π]) nên:

(eqalign{
& – pi le {pi over 4} + kpi le pi Leftrightarrow – 1 le {1 over 4} + k le 1 cr
& Leftrightarrow – {5 over 4} le k le {3 over 4} cr} )

Ta có: (k ∈ mathbb{Z}) nên (k ∈ left{ { – 1;0} ight}).                               

Suy ra phương trình đã cho có hai nghiệm thuộc ([-π, π])

Vậy chọn A