Câu 5.25 trang 183 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải phương trình biết

Giải phương trình (f'left( x ight) = 0) biết

a) (fleft( x ight) = sqrt 3 cos x + sin x - 2x - 5)

b) (fleft( x ight) = {{2cos 17x} over {17}} - {{sqrt 3 sin 5x} over 5} + {{cos 5x} over 5} + 2)

Giải

a) Với mọi (x in R) ta có

(eqalign{& f'left( x ight) =  - sqrt 3 sin x + cos x - 2  cr& f'left( x ight) = 0 Leftrightarrow {1 over 2}cos x - {{sqrt 3 } over 2}sin x = 1cr& Leftrightarrow cos x.cos {pi  over 3} - sin x.sin {pi  over 3} = 1  cr&  Leftrightarrow cos left( {x + {pi  over 3}} ight) = 1 Leftrightarrow x + {pi  over 3} = k2pi  cr&Leftrightarrow x =  - {pi  over 3} + k2pi ,,left( {k in Z} ight) cr} )

b) Với mọi (x in R) ta có

(eqalign{& f'left( x ight) =  - 2sin 17x - sqrt 3 cos 5x - sin 5x  cr& f'left( x ight) = 0cr& Leftrightarrow sin 17x + left( {{{sqrt 3 } over 2}cos 5x +  {1  over 2}sin 5x} ight) = 0  cr&  Leftrightarrow sin 17x + left( {sin {pi  over 3}cos 5x + cos {pi  over 3}sin 5x} ight) = 0  cr&  Leftrightarrow sin left( {5x + {pi  over 3}} ight) = sin left( { - 17x} ight) cr} )

( Leftrightarrow left[ matrix{5x + {pi  over 3} =  - 17x + k2pi  hfill cr5x + {pi  over 3} = pi  + 17x + k2pi  hfill cr}  ight. Leftrightarrow left[ matrix{x =  - {pi  over {66}} + {{kpi } over {11}} hfill cr x =  - {pi  over {18}} - {{kpi } over 6} hfill cr}  ight.)

Sachbaitap.com