Câu 5.1, 5.2 trang 105 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2

Chứng minh góc ANB = góc BCI.

Câu 5.1 trang 105 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2

Cho đường tròn tâm O bán kính R và dây AB bất kỳ. Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB. E và F là hai điểm bất kỳ trên dây AB. Gọi C và D tương ứng là giao điểm của ME, MF của đường tròn (O). Chứng minh (widehat {EFD} + widehat {ECD} = {180^0}).

Giải

Ta có M là điểm chính giữa cung nhỏ (overparen{AB})

( Rightarrow ) sđ (overparen{MA}) = sđ (overparen{MB})                  (1)

(widehat D = {1 over 2}) sđ (overparen{MAC}) (tính chất góc nội tiếp)

( Rightarrow ) (widehat D = {1 over 2}) (sđ (overparen{MA}) + sđ (overparen{AC}))   (2)

(widehat{AEC}  = {1 over 2}) (sđ (overparen{MB}) + sđ (overparen{AC})) (tính chất góc có đỉnh ở trong đường tròn)                            (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: (widehat D = widehat {AEC})

(widehat {AEC} + widehat {CEF} = 180^circ ) (kề bù)

( Rightarrow )(widehat D + widehat {CEF} = 180^circ )                                (4)

Trong tứ giác CEFD ta có:

(widehat {CEF} + widehat D + widehat {ECD} + widehat {EFD} = 360^circ ) (tổng các góc trong tứ giác)  (5)

Từ (4) và (5) suy ra: (widehat {ECD} + widehat {EFD} = 180^circ )

Câu 5.2 trang 105 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2

Cho đường tròn tâm O bán kính R. Lấy 3 điểm A, B, C trên đường tròn đó sao cho

AB = BC = CA. Gọi I là điểm bất kỳ của cung nhỏ BC (và I không trùng với B, C).

Gọi M là giao điểm của CI và AB. Gọi N là giao điểm của BI và AC. Chứng minh:

a) (widehat {ANB} = widehat {BCI})

b) (widehat {AMC} = widehat {CBI})

Giải

AB = AC = BC (gt)

Suy ra các cung nhỏ (overparen{AB}) = (overparen{AC}) = (overparen{BC})   (1)

a) (widehat {BCI} = {1 over 2}) sđ (overparen{BI}) (tính chất góc nội tiếp)

hay (widehat {BCI} = {1 over 2}) (sđ (overparen{BC})- sđ (overparen{CI}))                        (2)

Từ (1) và (2) suy ra: (widehat {BCI} = {1 over 2}) (sđ (overparen{AB})- sđ (overparen{CI})      (3)

(widehat {ANB} = {1 over 2}) (sđ (overparen{AB})- sđ (overparen{CI})) (tính chất góc có ở đỉnh ở ngoài đường tròn)                                                                                       (4)

Từ (3) và (4) suy ra: (widehat {ANB} = widehat {BCI})

b) (widehat {CBI} = {1 over 2}) sđ (overparen{CI})(tính chất góc nội tiếp)

Hay (widehat {CBI} = {1 over 2}) (sđ (overparen{BC})- sđ (overparen{BI}))    (5)

Từ (1) và (5) suy ra: (widehat {CBI} = {1 over 2}) (sđ (overparen{AC})- sđ (overparen{BI}))           (6)

(widehat {AMC} = {1 over 2}) (sđ (overparen{AC})- sđ (overparen{BI})) (tính chất góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn)                                                                                   (7)

Từ (6) và (7) suy ra: (widehat {AMC} = widehat {CBI}).

Sachbaitap.com