Câu 23 trang 103 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2

Chứng minh rằng tứ giác EBAF là một hình thoi.

Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường phân giác của hai góc B và C cắt nhau ở E và cắt đường tròn lần lướt ở F và D. Chứng minh rằng tứ giác EBAF là một hình thoi.

Giải

 

∆ABC cân tại A

( Rightarrow widehat {ABC} = widehat {ACB}) (tính chất tam giác cân)

BF là tia phân giác của (widehat {ABC}) (gt)

CD là tia phân giác của (widehat {ACB}) (gt)

Suy ra: (widehat {{B_1}} = widehat {{B_2}} = widehat {{C_1}} = widehat {{C_2}})

Suy ra: (overparen{AD})=(overparen{DB})=(overparen{AF})=(overparen{FC})

(widehat {{A_1}} = widehat {{B_1}}) (hai góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau)

( Rightarrow AD//BF) (vì có cặp góc so le trong bằng nhau)

Hay AD // EF              (1)

(widehat {{A_2}} = widehat {{C_1}}) (hai góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau)

( Rightarrow ) AF // CD (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

Hay AF // ED              (2)

(overparen{AD}) = (overparen{AF}) (chứng minh trên)

( Rightarrow AD = AF)       (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: Tứ giác ADEF là hình thoi

Sachbaitap.com