Câu 31 trang 105 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2

Chứng minh DI vuông góc với AM.

A, B, C là ba điểm thuộc đường tròn (O) sao cho tiếp tuyến tại A cắt tia BC tại D.

Tia phân giác của (widehat {BAC}) cắt đường tròn ở M, tia phân giác của (widehat D) cắt AM ở I. Chứng minh DI ( ot AM).

Giải

(widehat {BAM} = widehat {MAC}) (vì AM là tia phân giác của (widehat {BAC}))

( Rightarrow widehat {BM} =) (overparen{CM})                                     (1)

Ta có: (widehat {DAM} = {1 over 2}) sđ (overparen{ACM}) (góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung)

Hay (widehat {DAM} = {1 over 2}) (sđ (overparen{AC}) + sđ (overparen{CM}) )     (2)

Gọi N là giao điểm của AM và BC.

Ta có: (widehat {ANC}) là góc có đỉnh ở trong đường tròn (O).

( Rightarrow ) (widehat {ANC} = {1 over 2}) (sđ (overparen{AC}) + sđ (overparen{BM})         (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: (widehat {DAM} = widehat {ANC}) hay (widehat {DAN} = widehat {AND})

Suy ra: ∆DAN cân tại D có DI là tia phân giác nên suy ra DI là đường cao

( Rightarrow ) DI ⊥ AN hay DI ⊥ AM

Sachbaitap.com