Câu 30 trang 105 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2

Chứng minh góc AOB = góc BAC.

Hai dây cung AB và CD kéo dài cắt nhau tại điểm E ở ngoài đường tròn (O) (B nằm giữa A và E, C nằm giữa D và E). Cho biết (widehat {CDE}) = 75 ⁰, (widehat {CED} = {22^0}), (widehat {AOD} = {144^0}).

Chứng minh (widehat {AOB} = widehat {BAC}).

Giải

Trong đường tròn (O) ta có  là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn.

(widehat E = {1 over 2}) (sđ (overparen{AD}) - sđ (overparen{BC}))

sđ (overparen{AD}) = (widehat {AOD} = 144^circ )

( Rightarrow ) 22º = ({{144^circ  - sđ overparen{BC}} over 2})

Þ  sđ (overparen{BC})= 144º - 2. 22º = 100º

(widehat {BAC} = {1 over 2}) sđ (overparen{BC})(tính chất nội tiếp)

( Rightarrow ) (widehat {BAC} = {1 over 2}.100^circ  = 50^circ )

Trong ∆ABC ta có (widehat {CBE}) là góc ngoài tại đỉnh B.

( Rightarrow ) (widehat {CBE} = widehat {BAC} + widehat {ACB}) (tính chất góc ngoài của tam giác)

( Rightarrow ) (widehat {ACB} = widehat {CBE} - widehat {BAC} = 75^circ  - 50^circ  = 25^circ )

(widehat {ACB} = {1 over 2}widehat {AOB}) (hệ quả góc nội tiếp)

(widehat {AOB} = 2.widehat {ACB} = 50^circ )

Vậy (widehat {AOB} = widehat {BAC} = 50^circ )

Sachbaitap.com