Bài 2.21 trang 75 Sách bài tập (SBT) Hình học 11
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. M là một điểm di động trên đoạn AB ...
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. M là một điểm di động trên đoạn AB
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. M là một điểm di động trên đoạn AB. Một mặt phẳng (left( alpha ight)) đi qua M và song song với SA và BC; (left( alpha ight)) cắt SB, SC và CD lần lượt tại N, P và Q
a) Tứ giác MNPQ là hình gì?
b) Gọi I là giao điểm của MN và PQ. Chứng minh rằng I nằm trên một đường thẳng cố định.
Giải:
a) Vì (M in left( {SAB} ight))
Và (left{ matrix{left( alpha ight)parallel SA hfill cr SA subset left( {SAB} ight) hfill cr} ight.) nên (left( alpha ight) cap left( {SAB} ight) = MN)
và (MNparallel SA)
Vì (N in left( {SBC} ight))
Và (left{ matrix{left( alpha ight)parallel BC hfill cr BC subset left( {SBC} ight) hfill cr} ight.) nên (left( alpha ight) cap left( {SBC} ight) = NP)
và (NPparallel BC ,,, left( 1 ight))
(left{ matrix{
P,Q in left( alpha
ight) hfill cr
P,Q in left( {SC{
m{D}}}
ight) hfill cr}
ight. Rightarrow left( alpha
ight) cap left( {SC{
m{D}}}
ight) = PQ)
(Q in C{ m{D}} Rightarrow Q in left( {ABC{ m{D}}} ight))
Và(left{ matrix{left( alpha ight)parallel BC hfill cr BC subset left( {ABCD} ight) hfill cr} ight.) nên (left( alpha ight) cap left( {ABCD} ight) = QM)
và (QMparallel BC ,,, left( 2 ight))
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác MNPQ là hình thang.
b) Ta có:
(left{ matrix{
S in left( {SAB}
ight) cap left( {SC{
m{D}}}
ight) hfill cr
AB subset left( {SAB}
ight),C{
m{D}} subset left( {SC{
m{D}}}
ight) hfill cr
ABparallel C{
m{D}} hfill cr}
ight. Rightarrow left( {SAB}
ight) cap left( {SC{
m{D}}}
ight) = Sx) và (S{
m{x}}parallel ABparallel C{
m{D}})
(MN cap PQ = I Rightarrow left{ matrix{
I in MN hfill cr
I in PQ hfill cr}
ight.)
(MN subset left( {SAB} ight) Rightarrow I in left( {SAB} ight),PQ subset left( {SC{ m{D}}} ight) Rightarrow I in left( {SC{ m{D}}} ight))
( Rightarrow I in left( {SAB} ight) cap left( {SC{ m{D}}} ight) Rightarrow I in Sx)
(SAB) và (SCD) cố định ⇒ Sx cố định ⇒ I thuộc Sx cố định.
Sachbaitap.com
