Câu 4.1, 4.2 trang 104 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2

Chứng minh góc BCF + góc BEF = 180.

Câu 4.1 trang 104 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2

Cho đường tròn tâm O bán kính R. Lấy ba điểm bất kỳ A, B, C trên đường tròn (O). Điểm E bất kỳ thuôc đoạn thẳng AB (và không trùng với A, B). Đường thẳng d đi qua điểm E và vuông góc với đường thẳng OA cắt đoạn thẳng AC tại điểm F. Chứng minh (widehat {BCF} + widehat {BEF} = {180^0}).

Giải

Kẻ tiếp tuyến At của đường tròn (O)

At ( ot OA) (tính chất tiếp tuyến)

(EF ot OA) (gt)

Suy ra: At // EF

(widehat {EFA} = widehat {CAt}) (so le trong)

(widehat {CBA} = widehat {CAt}) (hệ quả góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung)

Suy ra: (widehat {EFA} = widehat {CBA})  hay (widehat {EFA} = widehat {CBE})

(widehat {EFA} + widehat {EFC} = {180^0}) (hai góc kề bù)

(overparen{CBE}) + (overparen{EFC}) = 180⁰      (1)

Trong tứ giác BCFE ta có:

(overparen{BCF}) + (overparen{BEF}) + (overparen{CBE}) + (overparen{CFE}) =  360⁰   (tổng các góc trong tứ giác)            (2)

Từ (1) và (2) suy ra: (widehat {BCF} + widehat {BEF} = {180^0})

Câu 4.2 trang 104 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2

Cho tam giác ABC vuông ở A, AH và AM tương ứng là đường cao và đường trung tuyến kẻ từ A của tam giác đó. Qua điểm A kẻ đường thẳng mn  vuông góc với AM. Chứng minh: AB và AC tương ứng là tia phân giác của các góc tạo bở AH và hai tia Am, An của đường thẳng mn.

Giải

∆ABCvuông tại A, có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

( Rightarrow AM = MB = MC = {1 over 2}BC) (tính chất tam giác vuông)

( Rightarrow ) ∆AMB cân tại M

( Rightarrow widehat B = widehat {BAM})            (1)

(mn ot AM) (gt)

( Rightarrow widehat {mAM} + widehat {BAM} = {90^0})       (2)

∆AHB vuông tại H

( Rightarrow widehat B + widehat {BAH} = {90^0})      (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: (widehat {mAB} = widehat {BAH}). Vậy AB là tia phân giác của (widehat {mAH}).

∆AMC cân tại M ( Rightarrow widehat {MAC} = widehat C)            (4)

                                    (mn ot AM) (gt) ( Rightarrow widehat {MAC} + widehat {nAC} = {90^0})          (5)

∆AHC vuông tại H ( Rightarrow widehat {HAC} + widehat C = {90^0})            (6)

Từ (4), (5) và (6) suy ra: (widehat {HAC} = widehat {nAC}). Vậy AC là tia phân giác của (widehat {HAn})

Sachbaitap.com