Câu 11 trang 101 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2

a) Chứng minh rằng cung AE = cung FB.

Trên dây cung AB của một đường tròn O, lấy hai điểm C và D chia dây này thành ba đoạn thẳng bằng nhau AC = CD = DB. Các bán kính qua C và D cắt cung nhỏ AB lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng:

a) (overparen{AE}) = (overparen{FB});

b) (overparen{AE}) < (overparen{EF}).

Giải

 

a) ∆OABcân tại O (vì OA = OB bán kính)

( Rightarrow widehat A = widehat B)

Xét  ∆OAC và ∆OBD:

OA = OB (bán kính)

(widehat A = widehat B) (chứng minh trên)

AC = BD (gt)

Suy ra: ∆OAC = ∆OBD (c.g.c)

( Rightarrow widehat {{O_1}} = widehat {{O_2}})       (1)

sđ (overparen{AE}) ( = widehat {{O_1}})                (2)

sđ (overparen{BF}) ( = widehat {{O_2}})                 (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: (overparen{AE}) = (overparen{BF})

b) ∆OAC = ∆BOD (chứng minh trên)

( Rightarrow OC = OD)

( Rightarrow Delta OCD) cân tại O nên (widehat {ODC} < {90^0}). Suy ra: (widehat {CDF} > {90^0})

Trong ∆CDF ta có: (widehat {CDF} > {90^0} Rightarrow CF > CD) nên AC < CF

Xét ∆OAC và ∆OCF:

OA = OF (bán kính)

OC cạnh chung

AC < CF

Suy ra: (widehat {{O_1}} < widehat {{O_3}}) (hai tam giác có 2 cạnh bằng nhau từng đôi một, cạnh thứ 3 không bằng nhau, đối diện cạnh lớn hơn là góc lớn hơn).

sđ (overparen{AE}) = (widehat {{O_1}})

sđ (overparen{EF}) ( = widehat {{O_3}})

Suy ra: (overparen{AE}) < (overparen{EF}).

Sachbaitap.com