Câu 28 trang 104 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2

Chứng minh rằng dây A1A8 vuông góc với dây A3A16.

Các điểm ({A_1},{A_2},....,{A_{19}},{A_{20}}) được sắp xếp theo thứ tự đó trên đường tròn (O) và chia đường tròn thành 20 cung bằng nhau. Chứng minh rằng dây ({A_1}{A_8}) vuông góc với dây ({A_3}{A_{16}}).

Giải

Đường tròn (O) được chia thành 20 cung bằng nhau nên số đo mỗi cung bằng

 360⁰: 20 = 18⁰.

Gọi giao điểm của A₁A₈ và A₃A₁₆ là I.

Ta có:  sđ (overparen{{A_1}{A_3}}) ( = {2.18^0} = {36^0})

(overparen{{A_8}{A_16}}) ( = {8.18^0} = {144^0})

Ta có: (widehat {{A_1}I{A_3}} = {1 over 2}) sđ (overparen{{A_1}{A_3}}) + sđ (overparen{{A_8}{A_16}}) (góc có đỉnh ở trong đường tròn (O))

( Rightarrow ) (widehat {{A_1}I{A_3}} = {{36^circ  + 144^circ } over 2} = 90^circ )

( Rightarrow ) A₁A₈⊥ A_3­A₁₆

Sachbaitap.com