Câu 46 trang 143 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1: Chứng minh rằng: BC = BE....
Chứng minh rằng: BC = BE.. Câu 46 trang 143 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 – Bài 4: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác cạnh – góc – cạnh (c.g.c) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Vẽ đoạn thẳng AD vuông góc với AB và bằng AB (D khác phía C đối với AB), vẽ đoạn thẳng AE ...
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Vẽ đoạn thẳng AD vuông góc với AB và bằng AB (D khác phía C đối với AB), vẽ đoạn thẳng AE vuông góc với AC và bằng AC (E khác phía B đối với AC)
Chứng minh rằng:
a) DC = BE
b) ({ m{D}}C ot BE)
Giải
a) Xét ∆ABE và ∆ACD, ta có:
AB = AD (gt)
AE = AC (gt)
(eqalign{
& widehat {BA{
m{E}}} = widehat {BAC} + 90^circ cr
& widehat {CA{
m{D}}} = widehat {BAC} + 90^circ cr
& Rightarrow widehat {BA{
m{E}}} = widehat {CA{
m{D}}} cr} )
Suy ra: ∆ABE = ∆ADC (c.g.c)
DC = BE (2 cạnh tương ứng)
b) Gọi giao điểm DC và AB là H, giao điểm của CD và BE là K
Ta có: ∆ABE = ∆ADC (chứng minh trên)
(widehat {ABE} = widehat D) (1)
Trong tam giác vuông AHD, ta có: (widehat {HA{ m{D}}} = 90^circ )
( Rightarrow widehat D + widehat {AH{ m{D}}} = 90^circ ) (tính chất tam giác vuông) (2)
Mà: (widehat {AH{ m{D}}} = widehat {KHB}) (đối đỉnh) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: (widehat {ABE} + widehat {KHB} = 90^circ )
Trong ∆KHB, ta có:
(widehat {KHB} + widehat {ABE} + widehat {BKH} = 180^circ ) (tổng 3 góc trong tam giác)
( Rightarrow widehat {BKH} = 180^circ – left( {widehat {ABE} + widehat {BKH}} ight) = 180^circ – 90^circ = 90^circ )
Vậy (DC ot BE).
