Câu 61 trang 145 SBT môn Toán 7 tập 1: Chứng minh rằng: a) ∆BAD = ∆ACE....

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC. Qua A kẻ đường thẳng xy (B, C nằm cùng phía đối với xy). Kẻ BD và CE vuông góc với xy. Chứng minh rằng:

a) ∆BAD = ∆ACE

b) DE = BD + CE

Giải

a) Ta có: (widehat {BA{ m{D}}} + widehat {BAC} + widehat {CA{ m{E}}} = 180^circ ) (kề bù)

Mà (widehat {BAC} = 90^circ left( {gt} ight) Rightarrow widehat {BA{ m{D}}} + widehat {CA{ m{E}}} = 90^circ )            (1)

Trong ∆AEC, ta có:

(widehat {A{ m{E}}C} = 90^circ  Rightarrow widehat {CA{ m{E}}} + widehat {AC{ m{E}}}{ m{ = 90}}^circ )                   (2)

Từ (1) và (2) suy ra: (widehat {BA{ m{D}}} = widehat {AC{ m{E}}})

Xét hai tam giác vuông AEC và BDA, ta có: 

(widehat {A{ m{E}}C} = widehat {B{ m{D}}A} = 90^circ )

AC = AB (gt)

(widehat {AC{ m{E}}} = widehat {BA{ m{D}}}) (chứng minh trên)

Suy ra:  ∆AEC = ∆BDA (cạnh huyền, góc nhọn)

b) Ta có: ∆AEC = ∆BDA

=> AE = BD và EC = DA

Mà DE = DA + AE

Vậy: DE = CE + BD