Câu 57 trang 145 SBT Toán 7 tập 1: Tính chu vi tam giác DFE....

Cho hình dưới trong đó DE // AB, DF // AC, EF // BC. Tính chu vi tam giác DFE.

Giải

Xét ∆ABC và ∆ ABF, ta có:

(widehat {ABC} = widehat {{ m{BAF}}}) (so le trong)

AB cạnh chung

(widehat {BAC} = widehat {ABF}) (so le trong)

Suy ra: ∆ABC =  ∆ ABF (g.c.g)

Suy ra: AF = BC = 4 (2 cạnh tương ứng)

              BF = AC = 3 (2 cạnh tương ứng)

Xét ∆ABC và ∆ACE, ta có:

(widehat {ACB} = widehat {CA{ m{E}}}) (so le trong)

AC cạnh chung 

(widehat {BAC} = widehat {EC{ m{A}}}) (so le trong)

Suy ra: ∆ABC  =  ∆CEA (g.c.g)

Suy ra: AE = BC = 4 (2 cạnh tương ứng)

             CE = AB = 2 (2 cạnh tương ứng)

Xét ∆ABC và ∆DCB, ta có:

(widehat {ACB} = widehat {DBC}) (so le trong)

BC cạnh chung

(widehat {ABC} = widehat {DCB}) (so le trong)

Suy ra: ∆ABC =  ∆DCB (g.c.g)

Suy ra: DC = AB = 2 (2 cạnh tương ứng)

              DB = AC = 3 (2 cạnh tương ứng)

Ta có:   EF = AE + AF = 4 + 4 = 8

              DF = DB + BF = 3 + 3 = 6

              DE = DC + CE = 2 + 2 = 4

Vậy chu vi ∆DEF là:

DE + DF + EF = 4 + 6 + 8 = 18 (đơn vị độ dài)