Câu 55 trang 145 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1: Chứng minh rằng DB = DC, AB = AC....

Cho tam giác ABC có (widehat B = widehat C). Tia phân giác góc A cắt BC tại D. Chứng minh rằng DB = DC, AB = AC.

Giải

Trong ∆ADB, ta có:

(widehat B + widehat {{A_1}} + widehat {{D_1}} = 180^circ ) (tổng ba góc trong tam giác)

Suy ra: (widehat {{D_1}} = 180^circ  – left( {widehat B + widehat {{A_1}}} ight))                          (1)

Trong ∆ADC, ta có:

(widehat C + widehat {{D_2}} + widehat {{A_2}} = 180^circ ) (tổng ba góc trong tam giác)

Suy ra: (widehat {{D_2}} = 180^circ  – left( {widehat C + widehat {{A_2}}} ight))                          (2)

            (widehat B = widehat Cleft( {gt} ight))

            (widehat {{A_1}} = widehat {{A_2}}left( {gt} ight))

           (widehat B = widehat Cleft( {gt} ight))

Từ (1), (2) và (gt) suy ra: (widehat {{D_1}} = widehat {{D_2}})

Xét ∆ADB và ∆ADC, ta có:

             (widehat {{A_1}} = widehat {{A_2}})

              AD cạnh chung

             (widehat {{D_1}} = widehat {{D_2}}) (chứng minh trên)

Suy ra: ∆ADB = ∆ADC(g.c.g)

Vậy: AB = AC (2 cạnh tương ứng)

         DB = DC (2 cạnh tương ứng)