Câu 54 trang 144 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1: a) Chứng minh rằng BE = CD....

Cho tam giác ABC có AB = AC. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE.

a) Chứng minh rằng  BE = CD.

b) Gọi O là giao điểm của BE  và CD. Chứng minh rằng ∆BOD = ∆COE

Giải

a) Xét ∆BEA và ∆CDA, ta có:

BA = CA (gt)

(widehat A) chung

AE = AD (gt)

Suy ra: ∆BEA = ∆CDA (c.g.c)

Vậy BE = CD (hai cạnh tương ứng)

b) ∆BEA = ∆CDA (chứng minh trên)

(Rightarrow widehat {{B_1}} = widehat {{C_1}};widehat {{E_1}} = widehat {{D_1}}) (hai góc tương ứng)

(widehat {{E_1}} + widehat {{E_2}} = 180^circ ) (hai góc kề bù)

(widehat {{D_1}} + widehat {{D_2}} = 180^circ ) (hai góc kề bù)

Suy ra: (widehat {{E_2}} = widehat {{D_2}})

             AB = AC (gt)

( Rightarrow ) AE + EC  =  AD + DB mà AE = AD (gt) => EC = DB

Xét ∆ODB và ∆OCE, ta có:

(widehat {{D_2}} = widehat {{E_2}}) (chứng minh trên)

DB = EC (chứng minh trên)

(widehat {{B_1}} = widehat {{C_1}}) (chứng minh trên)

Suy ra: ∆ODB = ∆OEC (g.c.g)