Câu 53 trang 97 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Chứng minh ∆ AHB đồng dạng ∆ BCD;

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a = 12 cm, BC = b = 9cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD (h.38)

a. Chứng minh ∆ AHB đồng dạng ∆ BCD;

b. Tính độ dài đoạn thẳng AH;

c. Tính diện tích tam giác AHB.

 Giải:

(hình 38 trang 97 sbt)

Xét  ∆ AHB và ∆ BCD, ta có:

(widehat {AHB} = widehat {BCD} = 90^circ )

AB // CD (gt)

(widehat {ABH} = widehat {BDC})  (so le trong)

Vậy ∆ AHB đồng dạng ∆ BCD (g.g)

b. Vì ∆ AHB đồng dạng ∆ BCD nên:

({{AH} over {BC}} = {{AB} over {BD}})

Suy ra: (AH = {{AB.BC} over {BD}})

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông BCD, ta có:

(eqalign{  & B{D^2} = B{C^2} + C{D^2} = B{C^2} + A{B^2}  cr  &  = {12^2} + {9^2} = 225 cr} )

Suy ra: BD = 15 (cm)

Vậy (AH = {{12.9} over {15}} = 7,2)  (cm).

c. Vì ∆ AHB đồng dạng ∆ BCD nên k = ({{AH} over {BC}} = {{7,2} over 9} = 0,8)

Ta có: ({{{S_{AHB}}} over {{S_{BCD}}}} = {k^2} = {left( {0,8} ight)^2} = 0,64 Rightarrow {S_{AHB}} = 0,64{S_{BCD}})

({S_{BCD}} = {1 over 2}BC.CD = {1 over 2}.12.9 = 54(c{m^2}))

 Vậy ({S_{AHB}} = 0,64.{S_{BCD}} = 0,64.54 = 34,56(c{m^2}))