Câu 18 trang 204 Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau :...

Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau :

a. (y = left( {{x^7} + {x}} ight)^2)

b. (y = left( {{x^2} + 1} ight)left( {5 – 3{x^2}} ight))

c. (y = {{2x} over {{x^2} – 1}})

d. (y = {{5x – 3} over {{x^2} + x + 1}})

e. (y = {{{x^2} + 2x + 2} over {x + 1}})

f. (y = xleft( {2x – 1} ight)left( {3x + 2} ight))

Giải:

a. Ta có: (y = {x^{14}} + 2{x^8} + {x^2} Rightarrow y’ = 14{x^{13}} + 16{x^7} + 2x)

b.

(eqalign{  & y’ = left( {{x^2} + 1} ight)’left( {5 – 3{x^2}} ight) + left( {{x^2} + 1} ight)left( {5 – 3{x^2}} ight)’  cr  &  = 2xleft( {5 – 3{x^2}} ight) – 6xleft( {{x^2} + 1} ight) = 4x – 12{x^3} cr} )

c. (y’ = {{2left( {{x^2} – 1} ight) – 2xleft( {2x} ight)} over {{{left( {{x^2} – 1} ight)}^2}}} = {{ – 2left( {{x^2} + 1} ight)} over {{{left( {{x^2} – 1} ight)}^2}}})

d. (y’ = {{5left( {{x^2} + x + 1} ight) – left( {5x – 3} ight)left( {2x + 1} ight)} over {{{left( {{x^2} + x + 1} ight)}^2}}} = {{ – 5{x^2} + 6x + 8} over {{{left( {{x^2} + x + 1} ight)}^2}}})

e. (y’ = {{left( {2x + 2} ight)left( {x + 1} ight) – left( {{x^2} + 2x + 2} ight)} over {{{left( {x + 1} ight)}^2}}} = {{{x^2} + 2x} over {{{left( {x + 1} ight)}^2}}})

f.

(eqalign{  & y = left( {2{x^2} – x} ight)left( {3x + 2} ight)  cr  &  Rightarrow y’ = left( {4x – 1} ight)left( {3x + 2} ight) + left( {2{x^2} – x} ight)3  cr  &  = 18{x^2} + 2x – 2 cr} )