Bài 2.39 trang 84 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Từ các đỉnh của tam giác ABC ta kẻ các đoạn thẳng AA’, BB’, CC’ song song cùng chiều, bằng nhau và không nằm trong mặt phẳng của tam giác. Gọi I, G và K lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACC’, A’B’C’.

Từ các đỉnh của tam giác ABC ta kẻ các đoạn thẳng AA’, BB’, CC’ song song cùng chiều, bằng nhau và không nằm trong mặt phẳng của tam giác. Gọi I, G và K lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACC’, A’B’C’.

a)  Chứng minh (left( {IGK} ight)parallel left( {BB'CC'} ight)).

b)  Chứng minh rằng (left( {A'GK} ight)parallel left( {AIB'} ight)).

Giải:

Gọi M  và M’ tương ứng là trung điểm của AC và A’C’, ta có:

(I in BM,G in C'M,K in B'M') 

Theo tính chất trọng tâm của tam giác ta có:

({{MI} over {MB}} = {{MG} over {MC'}} = {1 over 3} Rightarrow IGparallel BC');

({{MI} over {MB}} = {{M'K} over {M'B'}} = {1 over 3}) và (MM'parallel BB' Rightarrow IKparallel BB')

Ta có : 

(left{ matrix{
IGparallel BC` hfill cr
BC' subset left( {BB'C'C} ight) hfill cr} ight. Rightarrow IGparallel left( {BB'C'C} ight))

(left{ matrix{
IKparallel BB` hfill cr
BB' subset left( {BB'C'C} ight) hfill cr} ight. Rightarrow IKparallel left( {BB'C'C} ight))

Mặt khác IG và (IK subset left( {IGK} ight)) nên (left( {IGK} ight)parallel left( {BB'C'C} ight))

b) Gọi E và F tương ứng  là trung điểm của BC và B’C’, O là trung điểm của A’C. A, I, E thẳng hàng nên (AIB’) chính là (AEB’). A’, G, C  thẳng hàng nên (A’GK) chính là (A’CF).

Ta có (B'Eparallel CF) (do B’FCE là hình bình hành ) và (AEparallel A'F) nên (left( {AIB'} ight)parallel left( {A'GK} ight)).

Sachbaitap.com