Câu 4.56 trang 143 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tìm các giới hạn sau

Tìm các giới hạn sau

a) (mathop {lim }limits_{x o 3} left( {{1 over x} - {1 over 3}} ight){1 over {{{left( {x - 3} ight)}^3}}})                     b) (mathop {lim }limits_{x o {{left( { - 2} ight)}^ + }} {{4{x^4} - 3} over {2{x^2} + 3x - 2}})

Giải

a) Với mọi (x e 3,)

(left( {{1 over x} - {1 over 3}} ight){1 over {{{left( {x - 3} ight)}^3}}} = {{3 - x} over {3x}}.{1 over {{{left( {x - 3} ight)}^3}}} = left( { - {1 over {3x}}} ight).{1 over {{{left( {x - 3} ight)}^2}}}.)

Vì  (mathop {lim }limits_{x o 3} left( { - {1 over {3x}}} ight) =  - {1 over 9} < 0) và (mathop {lim }limits_{x o 3} {1 over {{{left( {x - 3} ight)}^2}}} =  + infty ) nên

                                                (mathop {lim }limits_{x o 3} left( {{1 over x} - {1 over 3}} ight){1 over {{{left( {x - 3} ight)}^3}}} =  - infty ;)

b) ({{4{x^4} - 3} over {2{x^2} + 3x - 2}} = {{4{x^4} - 3} over {2x - 1}}.{1 over {x + 2}})

Vì (mathop {lim }limits_{x o {{left( { - 2} ight)}^ + }} {{4{x^4} - 3} over {2x - 1}} = {{ - 61} over 5} < 0) và (mathop {lim }limits_{x o {{left( { - 2} ight)}^ + }} {1 over {x + 2}} =  + infty ) nên

                    (mathop {lim }limits_{x o {{left( { - 2} ight)}^ + }} {{4{x^4} - 3} over {2{x^2} + 3x - 2}} =  - infty .)

Cách giải khác

Vì (mathop {lim }limits_{x o {{left( { - 2} ight)}^ + }} left( {4{x^4} - 3} ight) = 61 > 0,)

(mathop {lim }limits_{x o {{left( { - 2} ight)}^ + }} left( {2{x^2} + 3x - 2} ight) = 0) và (2{x^2} + 3x - 2 < 0)

Với ( - 2 < x < {1 over 2})  nên

                  (mathop {lim }limits_{x o {{left( { - 2} ight)}^ + }} {{4{x^4} - 3} over {2{x^2} + 3x - 2}} =  - infty .)

Sachbaitap.com