Câu 4.47 trang 142 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tìm các giới hạn sau

Tìm các giới hạn sau

a) (mathop {lim }limits_{x o {2^ - }} {{{x^2} - 3x + 2} over {sqrt {2 - x} }})                  b) (mathop {lim }limits_{x o {0^ + }} {{3sqrt x  - x} over {sqrt {2x}  + x}})         

Giải

a) ({{{x^2} - 3x + 2} over {sqrt {2 - x} }} = {{left( {x - 1} ight)left( {x - 2} ight)} over {sqrt {2 - x} }} = left( {1 - x} ight)sqrt {2 - x} ) với mọi (x < 2.)

Do đó

            (mathop {lim }limits_{x o {2^ - }} {{{x^2} - 3x + 2} over {sqrt {2 - x} }} = mathop {lim }limits_{x o {2^ - }} left( {1 - x} ight)sqrt {2 - x}  = 0;)

b) Với mọi x > 0 ta có:

(eqalign{
& {{3sqrt x - x} over {sqrt {2x} + x}} = {{sqrt x left( {3 - sqrt x } ight)} over {sqrt x left( {sqrt 2 + sqrt x } ight)}} = {{3 - sqrt x } over {sqrt 2 + sqrt x }} cr
& mathop {lim }limits_{x o {0^ + }} {{3sqrt x - x} over {sqrt {2x} + x}} = mathop {lim }limits_{x o {0^ + }} {{3 - sqrt x } over {sqrt 2 + sqrt x }} = {{3sqrt 2 } over 2} cr} )

Sachbaitap.com