Câu 4.54 trang 143 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tìm các giới hạn sau

Tìm các giới hạn sau

a) (mathop {lim }limits_{x o 0} {{{x^2} - 3} over {{x^3} + {x^2}}})                                  b) (mathop {lim }limits_{x o 2} {{left| {2 - x} ight|} over {{{left( {x - 2} ight)}^2}}})     

c) (mathop {lim }limits_{x o {3^ + }} {{1 - 2{x^2}} over {x - 3}})                                d) (mathop {lim }limits_{x o {2^ + }} {{sqrt {{x^2} - 4} } over {x - 2}}.)

Giải

a) (mathop {lim }limits_{x o 0} left( {{x^2} - 3} ight) =  - 3,mathop {lim }limits_{x o 0} left( {{x^3} + {x^2}} ight) = 0) và ({x^3} + {x^2} = {x^2}left( {1 + x} ight) > 0)  với mọi (x >  - 1)  và (x e 0.) Do đó

                                (mathop {lim }limits_{x o 0} {{{x^2} - 3} over {{x^3} + {x^2}}} =  - infty ;)

b) ({{left| {2 - x} ight|} over {{{left( {x - 2} ight)}^2}}} = {1 over {left| {x - 2} ight|}}) với mọi (x e 2.)

Do đó

              (mathop {lim }limits_{x o 2} {{left| {2 - x} ight|} over {{{left( {x - 2} ight)}^2}}} = mathop {lim }limits_{x o 2} {1 over {left| {x - 2} ight|}} =  + infty ;)

c) (mathop {lim }limits_{x o {3^ + }} left( {1 - 2{x^2}} ight) =  - 17 < 0,mathop {lim }limits_{x o {3^ + }} left( {x - 3} ight) = 0) và (x - 3 > 0)  với mọi (x > 3.)

Do đó

                        (mathop {lim }limits_{x o {3^ + }} {{1 - 2{x^2}} over {x - 3}} =  - infty );

d) Với mọi (x > 2,) ta có

                        ({{sqrt {{x^2} - 4} } over {x - 2}} = {{sqrt {x - 2} sqrt {x + 2} } over {x - 2}} = {{sqrt {x + 2} } over {sqrt {x - 2} }}.)

(mathop {lim }limits_{x o {2^ + }} sqrt {x + 2}  = 2 > 0,mathop {lim }limits_{x o {2^ + }} sqrt {x - 2}  = 0)  và (sqrt {x - 2}  > 0)  với mọi (x > 2.) Do đó

                        (mathop {lim }limits_{x o {2^ + }} {{sqrt {{x^2} - 4} } over {x - 2}} =  + infty .)

Sachbaitap.com