Câu 4.62 trang 144 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tìm số thực a sao cho hàm số

Tìm số thực a sao cho hàm số

(fleft( x ight) = left{ matrix{
,,,,,,,,{x^2} ext{ với }x < 1 hfill cr
2ax - 3 ext{ với }x ge 1 hfill cr} ight.)

Liên tục trên R .

Giải

(eqalign{
& mathop {lim }limits_{x o {1^ + }} fleft( x ight) = mathop {lim }limits_{x o {1^ + }} left( {2ax - 3} ight) = 2a - 3 = fleft( 1 ight); cr
& mathop {lim }limits_{x o {1^ - }} fleft( x ight) = mathop {lim }limits_{x o {1^ - }} {x^2} = 1. cr} )

Hàm số liên tục tại điểm (x = 1) khi và chỉ khi

                        (2a - 3 = 1 Leftrightarrow a = 2.)

Hiển nhiên hàm số liên tục tại mọi điểm (x e 1.)  Vậy hàm số (f) liên tục trên R khi và chỉ khi (a = 2.)

Sachbaitap.com