Câu 3.22 trang 89 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Cho dãy số

Cho dãy số (({u_n}),) với ({u_n} = sin {{npi } over 3} + cos {{npi } over 6}.)

a)Hãy tính ({u_1},{u_2},{u_3},{u_4},{u_5}.)

b) Chứng minh rằng ({u_n} = {u_{n + 12}}) với mọi (n ge 1.)

Giải

a) 

(eqalign{
& {u_1} = sqrt 3 cr
& {u_2} = {{sqrt 3 + 1} over 2} cr
& {u_3} = 0 cr
& {u_4} = - sqrt 3 cr
& {u_5} = - sqrt 3 cr} )

b) Với n là một số nguyên dương tùy ý, ta có

(eqalign{
& {u_{n + 12}} = sin {{left( {n + 12} ight)pi } over 3} + cos {{left( {n + 12} ight)pi } over 6} cr
& ,,,,,,,,,, = sin left( {{{npi } over 3} + 4pi } ight) + cos left( {{{npi } over 6} + 2pi } ight) cr
& ,,,,,,,,, = sin {{npi } over 3} + cos {{npi } over 6} = {u_n} cr} )

zaidap.com