Câu 4.50 trang 184 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Tìm tất cả các điểm của mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z sao

Tìm tất cả các điểm của mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z sao cho ({{z + i} over {ar z + i}}) là số thực.

Giải

Với (z e i) thì ({{z + i} over {overline  z + i}}) là số thực khi và chỉ khi ({{z + i} over {overline z + i}} = {{overline  z - i} over {ar z - i}}) tức là khi và chỉ khi ({z^2} = {ar z^2}) mà ({z^2} - {left( {ar z} ight)^2} = left( {z + ar z} ight)left( {z - ar z} ight) = 0) khi và chỉ khi (z = ar z) hoặc (z =  - ar z).

Vậy tập hợp cần tìm là tập hợp các điểm thuộc Ox và các điểm thuộc Oy khác điểm I (biểu diễn số i).

Sachbaitap.com