Câu 3.20 trang 89 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Chứng minh rằng dãy số

Chứng minh rằng dãy số (({v_n}),) với ({v_n} = {{{n^2} + 1} over {2{n^2} - 3}},) là một dãy số bị chặn.

Giải

 Viết lại công thức xác định ({v_n}) dưới dạng

                                ({v_n} = {1 over 2} + {5 over {2.left( {2{n^2} - 3} ight)}})              (1)

Dễ thấy (forall n ge 1,) ta có ( - 1 le {1 over {2{n^2} - 3}} < {1 over 5}.) Do đó, từ (1) suy ra ( - 2 le {v_n} le 1,,left( {forall n ge 1} ight).) Vì vậy, (({v_n})) là một dãy số bị chặn.

zaidap.com