Câu 3.13 trang 87 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Cho dãy số

Cho dãy số (left( {{u_n}} ight)) và (left( {{v_n}} ight),) với ({u_n} = n) và ({v_n} = {2^n} + n)

a) Chứng minh rằng  với mọi (n ge 1), ta luôn có

({u_{n + 1}} = 2{u_n} - n + 1) và ({v_{n + 1}} = 2{v_n} - n + 1)

b) Em có thể rút ra nhận xét gì từ kết quả đã chứng minh được ở phần a) ?

Giải

a) Ta có ({u_{n + 1}} = n + 1 = 2n - n + 1 = 2{u_n} - n + 1left( {forall n ge 1} ight))

({v_{n + 1}} = {2^{n + 1}} + n + 1 = 2.left( {{2^n} + n} ight) - n + 1 )

         (= 2{v_n} - n + 1left( {forall n ge 1} ight))

b) Hai dãy có cùng công thức truy hồi.

zaidap.com