Câu 4.43 trang 184 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số

Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số (z' = alpha z + eta )  trong đó z là số phức tùy ý thỏa mãn (left| {z - {z_0}} ight| le R({z_0},alpha  e 0,eta ) là những số phức cho trước, R là số thực dương cho trước)

Giải

Vì (alpha  e 0,z' = alpha z + eta  Leftrightarrow z = {{z' + eta } over alpha }), từ đó

(left| {z - {z_0}} ight| le R Leftrightarrow left| {{{z' - eta } over alpha } - {z_0}} ight| le R)

(Leftrightarrow left| {z' - (alpha {z_0} + eta )} ight| le Rleft| alpha  ight|)

Vậy tập hợp cần tìm là hình tròn ( kể cả đường tròn biên ) với tâm là điểm biểu diễn số (alpha {z_0} + eta ), với bán kính bằng (Rleft| alpha  ight|).

Sachbaitap.com