Câu 4.28 trang 138 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Chứng minh rằng

Chứng minh rằng nếu (q > 1) thì (lim {{{n^2}} over {{q^n}}} = 0)

Hướng dẫn. Áp dụng bài tập 4.27 c)

Giải

Nếu (q > 1) thì (sqrt q  > 1.) Từ bài tập 4.27c suy ra (lim {n over {{{left( {sqrt q } ight)}^n}}} = 0)

Vì ({{{n^2}} over {{q^n}}} = {n over {{{left( {sqrt q } ight)}^n}}}.{n over {{{left( {sqrt q } ight)}^n}}}) nên (lim {{{n^2}} over {{q^n}}} = 0)

Nhận xét: Một cách tương tự, có thể chứng minh được rằng nếu (q > 1) và k là một số nguyên dương thì

                        (lim {{{n^k}} over {{q^n}}} = 0)

Sachbaitap.com