Câu 36 trang 57 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Hãy tính tổng và tích các nghiệm của mỗi phương trình.

Không giải phương trình, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính tổng và tích các nghiệm của mỗi phương trình:

a) (2{x^2} - 7x + 2 = 0)

b) (2{x^2} + 9x + 7 = 0)

c) (left( {2 - sqrt 3 } ight){x^2} + 4x + 2 + sqrt 2  = 0)

d) (1,4{x^2} - 3x + 1,2 = 0)

e) (5{x^2} + x + 2 = 0)

Giải

a)

(eqalign{
& 2{x^2} - 7x + 2 = 0 cr
& Delta = {left( { - 7} ight)^2} - 4.2.2 = 49 - 16 = 33 > 0 cr} )

Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

({x_1} + {x_2} = {7 over 2};{x_1}{x_2} = {2 over 2} = 1)

b)

(eqalign{
& 5{x^2} + 2x - 16 = 0 cr
& a = 5;c = - 16;ac < 0 cr} )

Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

({x_1} + {x_2} =  - {2 over 5};{x_1}{x_2} =  - {{16} over 5})

c)

(eqalign{
& left( {2 - sqrt 3 } ight){x^2} + 4x + 2 + sqrt 2 = 0 cr
& Delta ' = {2^2} - left( {2 - sqrt 3 } ight)left( {2 + sqrt 2 } ight) = 4 - 4 - 2sqrt 2 + 2sqrt 3 + sqrt 6 cr
& = 2sqrt 3 + sqrt 6 - 2sqrt 2 > 0 cr} )

Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

(eqalign{
& {x_1} + {x_2} = {{ - 4} over {2 - sqrt 3 }} = - 4left( {2 + sqrt 3 } ight) cr
& {x_1}{x_2} = {{2 + sqrt 2 } over {2 - sqrt 3 }} = {{left( {2 + sqrt 2 } ight)left( {2 + sqrt 3 } ight)} over {4 - 3}} = 4 + 2sqrt 3 + 2sqrt 2 + sqrt 6 cr} )

d)

(eqalign{
& 1,4{x^2} - 3x + 1,2 = 0 cr
& Delta = {left( { - 3} ight)^2} - 4.1,4.1,2 = 9 - 6,72 = 2,28 > 0 cr} )

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

(eqalign{
& {x_1} + {x_2} = - {{ - 3} over {1,4}} = {{30} over {14}} = {{15} over 7} cr
& {x_1}{x_2} = {{1,2} over {1,4}} = {6 over 7} cr} )

e)

(eqalign{
& 5{x^2} + x + 2 = 0 cr
& Delta = 1 - 4.5.2 = 1 - 40 = - 39 < 0 cr} )

Phương trình vô nghiệm, không có tổng và tích của các nghiệm.

Sachbaitap.com