Câu 21 trang 53 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Xác định các hệ số a, b, c rồi giải phương trình.

Xác định các hệ số a, b, c rồi giải phương trình:

a) (2{x^2} - 2sqrt 2 x + 1 = 0)

b) (2{x^2} - left( {1 - 2sqrt 2 } ight)x - sqrt 2  = 0)

c) ({1 over 3}{x^2} - 2x - {2 over 3} = 0)

d) (3{x^2} + 7,9x + 3,36 = 0)

Giải

a) (2{x^2} - 2sqrt 2 x + 1 = 0) có hệ số a = 2, b = ( - 2sqrt 2 ), c = 1

(Delta  = {b^2} - 4ac = {left( { - 2sqrt 2 } ight)^2} - 4.2.1 = 8 - 8 = 0)

Phương trình có nghiệm kép: ({x_1} = {x_2} =  - {b over {2a}} =  - {{ - 2sqrt 2 } over {2.2}} = {{sqrt 2 } over 2})

b) (2{x^2} - left( {1 - 2sqrt 2 } ight)x - sqrt 2  = 0)

Có hệ số a = 2, (b =  - left( {1 - 2sqrt 2 } ight)), c = ( - sqrt 2 )

(eqalign{
& Delta = {b^2} - 4ac = {left[ { - left( {1 - 2sqrt 2 } ight)} ight]^2} - 4.2.left( { - sqrt 2 } ight) cr
& = 1 - 4sqrt 2 + 8 + 8sqrt 2 cr
& Delta = 1 + 4sqrt 2 + 8 = 1 + 2.2sqrt 2 + {left( {2sqrt 2 } ight)^2} = {left( {1 + 2sqrt 2 } ight)^2} > 0 cr
& sqrt Delta = sqrt {{{left( {1 + 2sqrt 2 } ight)}^2}} = 1 + 2sqrt 2 cr
& {x_1} = {{1 - 2sqrt 2 + 1 + 2sqrt 2 } over {2.2}} = {2 over 4} = {1 over 2} cr
& {x_2} = {{1 - 2sqrt 2 - 1 - 2sqrt 2 } over {2.2}} = {{ - 4sqrt 2 } over 4} = - sqrt 2 cr} )

c) ({1 over 3}{x^2} - 2x - {2 over 3} = 0 Leftrightarrow {x^2} - 6x - 2 = 0)

Có hệ số a = 1, b = -6, c = -2

(eqalign{
& Delta = {b^2} - 4ac = {left( { - 6} ight)^2} - 4.1.left( { - 2} ight) = 36 + 8 = 44 > 0 cr
& sqrt Delta = sqrt {44} = 2sqrt {11} cr
& {x_1} = {{6 + 2sqrt {11} } over {2.1}} = 3 + sqrt {11} cr
& {x_2} = {{6 - 2sqrt {11} } over {2.1}} = 3 - sqrt {11} cr} )

d) (3{x^2} + 7,9x + 3,36 = 0)

Có hệ số a = 3; b = 7,9; c = 3,36

(eqalign{
& Delta = {b^2} - 4ac = {left( {7,9} ight)^2} - 4.3.3,36 = 62,41 - 40,32 = 22,09 > 0 cr
& sqrt Delta = sqrt {22,09} = 4,7 cr
& {x_1} = {{ - 7,9 + 4,7} over {2.3}} = {{ - 3,2} over 6} = {{ - 32} over {60}} = - {8 over {15}} cr
& {x_2} = {{ - 7,9 - 4,7} over {2.3}} = {{ - 12,6} over 6} = - 2,1 cr} )

Sachbaitap.com