Câu 26 trang 54 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Hãy giải thích vì sao mỗi phương trình có nghiệm.

Vì sao khi phương trình (a{x^2} + bx + c = 0) có các hệ số a và c trái dấu thì nó có nghiệm?

Áp dụng. Không tính ∆, hãy giải thích vì sao mỗi phương trình sau có nghiệm:

a) (3{x^2} - x - 8 = 0)

b) (2004{x^2} + 2x - 1185sqrt 5  = 0)

c) (3sqrt 2 {x^2} + left( {sqrt 3  - sqrt 2 } ight)x + sqrt 2  - sqrt 3  = 0)

d) (2010{x^2} + 5x - {m^2} = 0)

Giải

Phương trình (a{x^2} + bx + c = 0)

a và c trái dấu ( Rightarrow ac < 0) suy ra ( - ac > 0 Rightarrow  - 4ac > 0)

(Delta  = {b^2} - 4ac) ta có ({b^2} ge 0); ( - 4ac > 0 Leftrightarrow {b^2} - 4ac > 0)

( Rightarrow Delta  = {b^2} - 4ac > 0). Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Áp dụng:

a) (3{x^2} - x - 8 = 0)

Có a = 3; c = -8 ⇒ ac < 0. Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b) (2004{x^2} + 2x - 1185sqrt 5  = 0)

Có a = 2004; c = ( - 1185sqrt 5 ) ⇒ ac < 0. Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

c) (3sqrt 2 {x^2} + left( {sqrt 3  - sqrt 2 } ight)x + sqrt 2  - sqrt 3  = 0)

Có (a = 3sqrt 2  > 0;c = sqrt 2  - sqrt 3  < 0) (vì (sqrt 2  < sqrt 3 ))

⇒ ac < 0. Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

d) (2010{x^2} + 5x - {m^2} = 0)

Nếu m = 0 phương trình có dạng  có 2 nghiệm

Nếu (m e 0 Rightarrow {m^2} > 0 Rightarrow  - {m^2} < 0)

(a = 2010 > 0;c =  - {m^2} < 0 Rightarrow ac < 0.) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Vậy với mọi m ∈ R thì phương trình (2010{x^2} + 5x - {m^2} = 0) luôn có hai nghiệm phân biệt. 

Sachbaitap.com