Câu 34 trang 163 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Tìm các giới hạn sau :...

Tìm các giới hạn sau :

a.  (mathop {lim }limits_{x o – infty } left( {3{x^3} – 5{x^2} + 7} ight))

b.  (mathop {lim }limits_{x o + infty } sqrt {2{x^4} – 3x + 12} )

Giải:

a. Ta có:

(mathop {lim }limits_{x o – infty } left( {3{x^3} – 5{x^2} + 7} ight) = mathop {lim }limits_{x o – infty } {x^3}left( {3 – {5 over x} + {7 over {{x^3}}}} ight) = – infty )

Vì  (mathop {lim }limits_{x o – infty } {x^3} = – infty , ext{ và },mathop {lim }limits_{x o – infty } left( {3 – {5 over x} + {7 over {{x^3}}}} ight) = 3 > 0)

b.

(eqalign{
& mathop {lim }limits_{x o + infty } sqrt {2{x^4} – 3x + 12} = mathop {lim }limits_{x o + infty } {x^2}sqrt {2 – {3 over {{x^3}}} + {{12} over {{x^4}}}} = + infty cr
& ext{vì },mathop {lim }limits_{x o + infty } {x^2} = + infty , ext{ và },mathop {lim }limits_{x o + infty } sqrt {2 – {3 over {{x^3}}} + {{12} over {{x^4}}}} = sqrt 2 > 0 cr} )