Câu 22 trang 151 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Cho hàm số...

Bài 22. Cho hàm số (fleft( x ight) = cos {1 over x}) và hai dãy số (left( {x{‘_n}} ight),left( {x{“_n}} ight)) với

(x_n’ = {1 over {2npi }},,,,,,,,,,,,,,,,,x”_n= {1 over {left( {2n + 1} ight){pi over 2}}})

a. Tìm giới hạn của các dãy số  (left( {x_n’} ight),left( {x_n”} ight),left( {fleft( {x_n’} ight)} ight),va,left( {fleft( {x_n”} ight)} ight))

b. Tồn tại hay không  (mathop {lim }limits_{x o 0} cos {1 over x}?)

Giải:

a. Ta có:

(eqalign{
& lim x_n’ = lim {1 over {2npi }} = 0 cr
& lim x”_n = lim {1 over {left( {2n + 1} ight){pi over 2}}} = 0 cr
& lim fleft( {x{‘_n}} ight) = lim cos 2npi = 1 cr
& lim fleft( {x{“_n}} ight) = lim cos left( {2n + 1} ight){pi over 2} = 0 cr} )

b. Vì (lim fleft( {x{‘_n}} ight) e lim fleft( {x”{_n}} ight)) nên không tồn tại  (mathop {lim }limits_{x o 0} cos {1 over x})