Câu 13 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Tìm các giới hạn sau :...

Bài 13. Tìm các giới hạn sau :

a.  (lim left( {2n + cos n} ight))

b.  (lim left( {{1 over 2}{n^2} – 3sin 2n + 5} ight))

Giải:

a. Ta có:

(eqalign{
& 2n + cos n = nleft( {2 + {{cos n} over n}} ight) cr
& left| {{{cos n} over n}} ight| le {1 over n},lim {1 over n} = 0 Rightarrow lim {{cos n} over n} = 0 cr} )

Do đó  (lim left( {2 + {{cos n} over n}} ight) = 2 > 0, ext{ và },lim n = + infty )

Suy ra  (lim left( {2n + cos n} ight) = + infty )

b.

(eqalign{
& lim left( {{1 over 2}{n^2} – 3sin 2n + 5} ight) = lim {n^2}left( {{1 over 2} – {{3sin 2n} over n^2} + {5 over {{n^2}}}} ight) = + infty cr
& ext{ vì },lim {n^2} = + infty , ext{ và },lim left( {{1 over 2} – {{3sin 2n} over n^2} + {5 over {{n^2}}}} ight) = {1 over 2} > 0 cr} )