Câu 24 trang 152 Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Tìm các giới hạn sau :...
Tìm các giới hạn sau :. Câu 24 trang 152 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – Bài 4. Định nghĩa và một số định lí về giới hạn của hàm số Bài 24. Tìm các giới hạn sau : a. (mathop {lim }limits_{x o – infty } {{3{x^2} – x + 7} over {2{x^3} – 1}}) b. (mathop {lim }limits_{x o – ...
Bài 24. Tìm các giới hạn sau :
a. (mathop {lim }limits_{x o – infty } {{3{x^2} – x + 7} over {2{x^3} – 1}})
b. (mathop {lim }limits_{x o – infty } {{2{x^4} + 7{x^3} – 15} over {{x^4} + 1}})
c. (mathop {lim }limits_{x o + infty } {{sqrt {{x^6} + 2} } over {3{x^3} – 1}})
d. (mathop {lim }limits_{x o – infty } {{sqrt {{x^6} + 2} } over {3{x^3} – 1}})
Giải:
a.
(eqalign{
& mathop {lim }limits_{x o – infty } {{3{x^2} – x + 7} over {2{x^3} – 1}} = mathop {lim }limits_{x o – infty } {{{x^3}left( {{3 over x} – {1 over {{x^2}}} + {7 over {{x^3}}}}
ight)} over {{x^3}left( {2 – {1 over {{x^3}}}}
ight)}} cr
& = mathop {lim }limits_{x o – infty } {{{3 over x} – {1 over {{x^2}}} + {7 over {{x^3}}}} over {2 – {1 over {{x^3}}}}} = {0 over 2} = 0 cr} )
b.
(eqalign{
& mathop {lim }limits_{x o – infty } {{2{x^4} + 7{x^3} – 15} over {{x^4} + 1}} = mathop {lim }limits_{x o – infty } {{{x^4}left( {2 + {7 over x} – {{15} over {{x^4}}}}
ight)} over {{x^4}left( {1 + {1 over {{x^4}}}}
ight)}} cr
& = mathop {lim }limits_{x o – infty } {{2 + {7 over x} – {{15} over {{x^4}}}} over {1 + {1 over {{x^4}}}}} = 2 cr} )
c.
(eqalign{
& mathop {lim }limits_{x o + infty } {{sqrt {{x^6} + 2} } over {3{x^3} – 1}} = mathop {lim }limits_{x o – infty } {{{x^3}sqrt {1 + {2 over {{x^6}}}} } over {{x^3}left( {3 – {1 over {{x^3}}}}
ight)}} cr
& = mathop {lim }limits_{x o – infty } {{sqrt {1 + {2 over {{x^6}}}} } over {3 – {1 over {{x^3}}}}} = {1 over 3} cr} )
d. Với mọi (x < 0), ta có:
({{sqrt {{x^6} + 2} } over {3{x^3} – 1}} = {{left| x^3 ight|sqrt {1 + {2 over {{x^6}}}} } over {3{x^3} – 1}} = {{ – {x^3}sqrt {1 + {2 over {{x^6}}}} } over {3{x^3} – 1}} = {{ – sqrt {1 + {2 over {{x^6}}}} } over {3 – {1 over {{x^3}}}}})
Do đó :
(mathop {lim }limits_{x o – infty } {{sqrt {{x^6} + 2} } over {3{x^3} – 1}} = mathop {lim }limits_{x o – infty } {{ – sqrt {1 + {2 over {{x^6}}}} } over {3 – {1 over {{x^3}}}}} = – {1 over 3})
