Câu 9 trang 135 Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Biểu diễn các số thập phân...

Bài 9. Biểu diễn các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số :

a. (0,444…)

b. (0,2121…)

c. (0,32111…)

Giải:

a. Ta có:

(eqalign{
& 0,444… = 0,4 + 0,04 + 0,004 + … cr
& = {4 over {10}} + {4 over {{{10}^2}}} + {4 over {{{10}^3}}} + … cr
& = 4left( {{1 over {10}} + {1 over {{{10}^2}}} + …} ight) cr
& = 4.{{{1 over {10}}} over {1 – {1 over {10}}}} = {4 over 9} cr} )

b.

(eqalign{
& 0,2121… = 0,21 + 0,0021 + … cr
& = {{21} over {{{10}^2}}} + {{21} over {{{10}^4}}} + … = 21left( {{1 over {{{10}^2}}} + {1 over {{{10}^4}}} + …} ight) cr
& = 21.{{{1 over {{{10}^2}}}} over {1 – {1 over {{{10}^2}}}}} = {{21} over {99}} = {7 over {33}} cr} ) .

c.

(eqalign{
& 0,32111… = {{32} over {100}} + {1 over {1000}} + {1 over {1000}}.left( {{1 over {10}}} ight) + {1 over {1000}}.{left( {{1 over {10}}} ight)^2} + … cr
& = {{32} over {100}} + {1 over {1000}}.{1 over {1 – {1 over {10}}}} = {{32} over {100}} + {1 over {900}} = {{289} over {900}} cr} )