Câu 19 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn...

Bài 19. Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn là ({5 over 3},) tổng ba số hạng đầu tiên của nó là ({{39} over {25}}) . Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số đó.

Giải

Ta có:

(eqalign{
& S = {{{u_1}} over {1 – q}} = {5 over 3},,,left( 1 ight) cr
& {u_1} + {u_2} + {u_3} = {u_1}left( {1 + q + {q^2}} ight) = {{39} over {25}}cr
& Rightarrow {{{u_1}} over {1 – q}}left( {1 – {q^3}} ight) = {{39} over {25}},,left( 2 ight) cr} )

Thay (1) vào (2) ta được :({5 over 3}left( {1 – {q^3}} ight) = {{39} over {25}} Rightarrow q = {2 over 5})

Từ (1) suy ra ({u_1} = 1) .

Vậy  ({u_1} = 1,q = {2 over 5})