Câu 23 trang 152 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Tìm các giới hạn sau :...

Bài 23. Tìm các giới hạn sau :

a.  (mathop {lim }limits_{x o 2} left( {3{x^2} + 7x + 11} ight))

b.  (mathop {lim }limits_{x o 1} {{x – {x^3}} over {left( {2x – 1} ight)left( {{x^4} – 3} ight)}})

c.  (mathop {lim }limits_{x o 0} xleft( {1 – {1 over x}} ight))

d.  (mathop {lim }limits_{x o 9} {{sqrt x – 3} over {9x – {x^2}}})

e.  (mathop {lim }limits_{x o sqrt 3 } left| {{x^2} – 4} ight|)

f.  (mathop {lim }limits_{x o 2} sqrt {{{{x^4} + 3x – 1} over {2{x^2} – 1}}} )

Giải:

a.  (eqalign{& mathop {lim }limits_{x o 2} left( {3{x^2} + 7x + 11} ight) = mathop {lim }limits_{x o 2} 3{x^2} + mathop {lim }limits_{x o 2} 7x + mathop {lim }limits_{x o 2} 11 cr & = {3.2^2} + 7.2 + 11 = 37 cr} )

b.  (mathop {lim }limits_{x o 1} {{x – {x^3}} over {left( {2x – 1} ight)left( {{x^4} – 3} ight)}} = {0 over { – 2}} = 0)

c.  (mathop {lim }limits_{x o 0} xleft( {1 – {1 over x}} ight) = mathop {lim }limits_{x o 0} left( {x – 1} ight) = – 1)

d.  (mathop {lim }limits_{x o 9} {{sqrt x – 3} over {9x – {x^2}}} = mathop {lim }limits_{x o 9} {{sqrt x – 3} over { – xleft( {x – 9} ight)}} = – mathop {lim }limits_{x o 9} {1 over {xleft( {sqrt x + 3} ight)}} = – {1 over {54}})

e.  (mathop {lim }limits_{x o sqrt 3 } left| {{x^2} – 4} ight| = 1)

f.  (mathop {lim }limits_{x o 2} sqrt {{{{x^4} + 3x – 1} over {2{x^2} – 1}}} = sqrt {{{{2^4} + 3.2 – 1} over {{{22}^2} – 1}}} = sqrt 3 )