Câu 3 trang 209 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Cho hàm số

Cho hàm số (fleft( x ight) = ln left( {1 + {e^{ - x}}} ight))

a) Chứng minh rằng (fleft( x ight) =  - x + fleft( { - x} ight)) với mọi  (x in R)

b)  Từ đó suy ra rằng đường thẳng (y =  - x) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số (y = fleft( x ight)) (khi (x o  + infty )).

Giải

a) Với mọi (x in R) ,

(f(x) = ln left[ {{e^{ - x}}left( {1 + {e^x}} ight)} ight] )

          (=  - x + ln left( {1 + {e^x}} ight) =  - x + f( - x))

b)(mathop {lim }limits_{x o  - infty } left[ {f(x) + x} ight] )

(= mathop {lim }limits_{x o  - infty } f( - x) = mathop {lim }limits_{x o  - infty } ln (1 + {e^x}) = 0)

Sachbaitap.com