Câu 3.72 trang 154 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:

a) (x = {{sqrt {2y} } over {{y^2} + 1}},y = 0,y = 1)                                              

b) (x = 2x - {x^2},y = 0,x = 2)

c) Hình tròn có tâm (Ileft( {2;0} ight)), bán kính  = 1

Giải

a) (V = pi intlimits_0^1 {{{2y} over {{{left( {{y^2} + 1} ight)}^2}}}dy = } {pi  over 2})         

b) Ta có (x = 1 + sqrt {1 - y} ) hoặc (x = 1 - sqrt {1 - y} ). Vậy

(V = pi intlimits_0^1 {{{left( {1 + sqrt {1 - y} } ight)}^2}} dy - pi intlimits_0^1 {{{left( {1 - sqrt {1 - y} } ight)}^2}} dy )

     (= 4pi intlimits_0^1 {sqrt {1 - y} dy = {{8pi } over 3}} )

c) Ta có (x = 2 + sqrt {1 - {y^2}} )  hoặc (x = 2 - sqrt {1 - {y^2}} ). Vậy

(V = pi intlimits_0^1 {{{left( {2 + sqrt {1 - {y^2}} } ight)}^2}} dy)

       (- pi intlimits_0^1 {{{left( {2 - sqrt {1 - {y^2}} } ight)}^2}} dy )

(= 16pi intlimits_0^1 {sqrt {1 - {y^2}} dy = 4{pi ^2}} )

Để tính tích phân trên ta đổi biến (y = sin t)

Sachbaitap.com