Câu 3.61 trang 94 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Ba số x , y , z , theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân

Ba số x , y , z , theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với công bội (q e 1); đồng thời, các số x, 2y, 3z theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng với công sai khác 0. Hãy tìm q.

Giải

Nhận thấy (x e 0,) vì nếu ngược lại thì (y = z = 0) và do đó cấp số cộng (x,2y,3z.)

Vì (x,y,z) là cấp số nhân với công bội q nên

                                (y = xq) và (z = x{q^2})                       (1)

Vì (x,2y,3z) là cấp số cộng nên

                                (4y = x + 3z)                              (1)

Từ (1) và (2) ta được

                                (4xq = x.left( {1 + 3{q^2}} ight))

                                ( Leftrightarrow 3{q^2} - 4q + 1 = 0)   (vì (x e 0))

                                (q = {1 over 3})  (vì (q e 1) theo giả thiết) 

zaidap.com