Câu 11 trang 211 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Giải các hệ phương trình sau:

Giải các hệ phương trình sau:

a) (left{ matrix{5{log _2}x - {log _4}{y^2} = 8 hfill cr5{log _2}{x^2} - {log _4}y = 19 hfill cr}  ight.) 

b) (left{ matrix{ {2^x}{.4^y} = 64 hfill cr sqrt x  + sqrt y  = 3 hfill cr}  ight.)

Giải

a) (left( {x;y} ight) = left( {4;4} ight))                         

Đặt ({log _2}x = u) và ({log _4}y = v), ta có hệ:

            (left{ matrix{5u - 2v = 8 hfill cr10u - v = 19 hfill cr}  ight.)

b)  Lôgarit hóa hai vế của phương trình thứ nhất để đưa về dạng

            (left{ matrix{x + 2y = 6 hfill cr sqrt x  + sqrt y  = 3 hfill cr}  ight.)

Rồi đặt (sqrt x  = u,sqrt y  = vleft( {u ge 0,v ge 0} ight)) dẫn đến hệ:

            (left{ matrix{{u^2} + 2{v^2} - 6 = 0 hfill cr u + v = 3 hfill cr}  ight.)

Tìm được (u = 2;v = 1)

Suy ra (left( {x;y} ight) = left( {4;1} ight))

Sachbaitap.com