Câu 3.43 trang 92 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Cho cấp số cộng

Cho cấp số cộng (({u_n})) có ({u_2} + {u_5} = 42) và ({u_4} + {u_9} = 66). Hãy tính tổng 346 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

Giải

Ta có

(eqalign{
& left{ matrix{
{u_2} + {u_5} = 42 hfill cr
{u_4} + {u_9} = 66 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
{u_1} + d + {u_1} + 4d = 42 hfill cr
{u_1} + 3d + {u_1} + 8d = 66 hfill cr} ight. cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
2{u_1} + 5d = 42 hfill cr
2{u_1} + 11d = 66 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
{u_1} = 11 hfill cr
d = 4 hfill cr} ight. cr} )

Từ đó, kí hiệu ({S_{346}}) là tổng cần tính, ta được

({S_{346}} = {{346.(2{u_1} + 345d)} over 2} = {{346.(2 imes 11 + 345 imes 4)} over 2} = 242546)

zaidap.com