Câu 3.49 trang 93 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Cho một cấp số nhân có 5 số hạng với công bội dương. Biết rằng số hạng thứ hai bằng 3 và số hạng thứ tư bằng 6. Hãy tìm các số hạng còn lại của cấp số nhân đó.

Cho một cấp số nhân có 5 số hạng với công bội dương. Biết rằng số hạng thứ hai bằng 3 và số hạng thứ tư bằng 6. Hãy tìm các số hạng còn lại của cấp số nhân đó.

Giải

Với mỗi (n in left{ {1,2,3,4,5} ight},) kí hiệu ({u_n}) là số hạng thứ n của cấp số nhân đã cho. Theo giả thiết ta có ({u_2} = 3,{u_4} = 6) và theo yêu cầu của bài rút ra ta cần tính ({u_1},{u_3},{u_5}.)
Ta có (u_3^2 = {u_2}.{u_4} = 3.6 = 18,{u_1} = {{u_2^2} over {{u_3}}} = {9 over {{u_3}}},)

({u_5} = {{u_4^2} over {{u_3}}} = {{36} over {{u_3}}};;;;(1))

Vì cấp số nhân đã cho có công bội dương và ({u_2} > 0) nên ({u_3} > 0.) Do đó, từ (1) ta được

                                ({u_3} = 3sqrt 2 ,{u_1} = {{3sqrt 2 } over 2},{u_5} = 6sqrt 2 )

zaidap.com