Câu 3.39 trang 91 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Cho cấp số cộng ...
Cho cấp số cộng
Cho cấp số cộng (({u_n})) có công sai (d > 0,{u_{31}} + {u_{34}} = 11) và ({left( {{u_{31}}} ight)^2} + {left( {{u_{34}}} ight)^2} = 101). Hãy tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng đó.
Giải
Ta có
(eqalign{
& 101 = {left( {{u_{31}}}
ight)^2} + {left( {{u_{34}}}
ight)^2} cr&;;;;;= {1 over 2}left[ {{{left( {{u_{31}} - {u_{34}}}
ight)}^2} + {{left( {{u_{31}} + {u_{34}}}
ight)}^2}}
ight] cr&;;;;;= {1 over 2}left[ {{{11}^2} + {{left( {{u_{31}} - {u_{34}}}
ight)}^2}}
ight] cr
& Rightarrow {left( {{u_{31}} - {u_{34}}}
ight)^2} = 2 imes 101 - 121 = 81 = {9^2},,,,,,(1) cr} )
Vì (d > 0) nên ({u_{31}} < {u_{34}}.) Do đó, từ (1) ta được ({u_{31}} - {u_{34}} = - 9,) hay
( - 9 = {u_{31}} - {u_{34}} = ({u_1} + 30d) - ({u_1} + 33d) = - 3d )
(Rightarrow d = 3)
Vì thế
(eqalign{
& 11 = {u_{31}} + {u_{34}} = left( {{u_1} + 30d}
ight) + left( {{u_1} + 33d}
ight) cr&;;;;;= 2{u_1} + 63d = 2{u_1} + 63 imes 3 = 2{u_1} + 189 cr
& Rightarrow {u_1} = - 89. cr} )
Từ đó suy ra số hạng tổng quát của cấp số cộng đã cho là :
({u_n} = - 89 + (n - 1).3) hay ({u_n} = 3n - 92)
zaidap.com
