Câu 23 trang 211 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Cho số phức

Cho số phức ({ m{w}} = ar z{{1 - 3i} over {1 + 2i}},) trong đó (z = cos varphi  + isin varphi ,left( {varphi  in R} ight))

a) Hãy viết số phức w dưới dạng lượng giác.

b) Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức w nói trên khi (varphi )) thay đổi, (0 le varphi  le pi )

Giải

a) Ta có (ar z = cos varphi  - isin varphi  = cos left( { - varphi } ight) + isin left( { - varphi } ight),)

({{1 - 3i} over {1 + 2i}} =  - left( {1 + i} ight) = sqrt 2 left( {cos {{5pi } over 4} + isin {{5pi } over 4}} ight))

Vậy ({ m{w}} = ar z{{1 - 3i} over {1 + 2i}} = sqrt 2 left[ {cos left( {{{5pi } over 4} - varphi } ight) + isin left( {{{5pi } over 4} - varphi } ight)} ight])

b) Do (0 le varphi  le pi ) nên ({pi  over 4} le {{5pi } over 4} - varphi  le {{5pi } over 4}.)

Vậy tập hợp cần tìm là nửa đường tròn tâm O, bán kính bằng (sqrt 2 ), nằm phía trên đường phân giác của góc phần tư thứ nhất của hệ tọa độ. (h.3)

          

Sachbaitap.com