Câu 3.44 trang 92 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Cho cấp số cộng tăng ...
Cho cấp số cộng tăng
Cho cấp số cộng tăng (({u_n})) có (u_1^3 + u_{15}^3 = 302094) và tổng 15 số hạng đầu tiên bằng 585. Hãy tìm số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng đó.
Giải
Kí hiệu d là công sai của ({S_{15}}) là tổng 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho. Vì (({u_n})) là cấp số cộng tăng nên (d > 0.)
Ta có
(585 = {S_{15}} = {{15.({u_1} + {u_{15}})} over 2} )
(Leftrightarrow {u_1} + {u_{15}} = 78 Leftrightarrow 2{u_1} + 14d = 78)
( Leftrightarrow {u_1} + 7d = 39,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(1))
(eqalign{
& u_1^3 + u_{15}^3 = 302094cr& Leftrightarrow {left( {{u_1} + {u_{15}}}
ight)^3} - 3{u_1}{u_{15}}.left( {{u_1} + {u_{15}}}
ight) = 302094 cr
& Leftrightarrow {78^3} - 3{u_1}.left( {{u_1} + 14d}
ight).78 = 302094 cr&Leftrightarrow {u_1}.left( {{u_1} + 14d}
ight) = 737,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(2) cr} )
Từ (1) và (2) ta được hệ
(left{ matrix{
{u_1} + 7d = 39 hfill cr
{u_1}.left( {{u_1} + 14d}
ight) = 737 hfill cr}
ight.)
Giải hệ trên, với lưu ý (d > 0), ta được ({u_1} = 11) và (d = 4)
zaidap.com
