Câu 3.2 trang 9 Sách bài tập Toán 8 tập 2: Bằng cách đặt ẩn phụ theo hướng dẫn, giải các phương trình...

Bằng cách đặt ẩn phụ theo hướng dẫn, giải các phương trình sau:

a. ({{6left( {16x + 3} ight)} over 7} – 8 = {{3left( {16x + 3} ight)} over 7})

Hướng dẫn: Đặt u( = {{16x + 3} over 7})

b. (left( {sqrt 2  + 2} ight)left( {xsqrt 2  – 1} ight) = 2xsqrt 2  – sqrt 2 )

Hướng dẫn: Đặt u  

c. (0,05left( {{{2x – 2} over {2009}} + {{2x} over {2010}} + {{2x + 2} over {2011}}} ight) = 3,3 – left( {{{x – 1} over {2009}} + {x over {2010}} + {{x + 1} over {2011}}} ight))

Hướng dẫn: Đặt u ( = {{x – 1} over {2009}} + {x over {2010}} + {{x + 1} over {2011}})

Giải:

a. Đặt u  ( = {{16x + 3} over 7}), ta có phương trình 6u – 8 = 3u + 7. Giải phương trình này:

6u – 8 = 3u + 7 ⇔ 6u – 3u = 7 + 8 ⇔ 3u = 15 ⇔ u = 5

Vậy ({{6left( {16x + 3} ight)} over 7} – 8 = {{3left( {16x + 3} ight)} over 7} + 7)

(eqalign{  &  Leftrightarrow {{16x + 3} over 7} = 5 Leftrightarrow 16x + 3 = 35  cr  &  Leftrightarrow 16x = 32 Leftrightarrow x = 2 cr} )

b. Nếu đặt u ( = xsqrt 2  – 1) thì (xsqrt 2  = u + 1) nên phương trình có dạng

(left( {sqrt 2  + 2} ight)u = 2left( {u + 1} ight) – sqrt 2 )    (1)

Ta giải phương trình (1):

(1) ( Leftrightarrow sqrt 2 u + 2u = 2u + 2 – sqrt 2 )

(eqalign{  &  Leftrightarrow sqrt 2 u = 2 – sqrt 2   cr  &  Leftrightarrow sqrt 2 u = sqrt 2 left( {sqrt 2  – 1} ight) Leftrightarrow u = sqrt 2  – 1 cr} )

Vậy (eqalign{  & left( {sqrt 2  + 2} ight)left( {xsqrt 2  – 1} ight) = 2xsqrt 2  – sqrt 2   cr  &  Leftrightarrow xsqrt 2  – 1 = sqrt 2  – 1  cr  &  Leftrightarrow xsqrt 2  = sqrt 2   cr  &  Leftrightarrow x = 1 cr} )

c. Nếu đặt u ( = {{x – 1} over {2009}} + {x over {2010}} + {{x + 1} over {2011}}) thì ({{2x – 2} over {2009}} + {{2x} over {2010}} + {{2x + 2} over {2011}} = 2u) nên phương trình đã cho có dạng (0,05.2u = 3,3 – u), hay (0,1u = 3,3 – u). Dễ thấy phương trình này có một nghiệm duy nhất   u = 3. Do đó

(eqalign{  & 0,05left( {{{2x – 2} over {2009}} + {{2x} over {2010}} + {{2x + 2} over {2011}}} ight)  cr  &  = 3,3left( {{{x – 1} over {2009}} + {x over {2010}} + {{x + 1} over {2011}}} ight)  cr  &  Leftrightarrow {{x – 1} over {2009}} + {x over {2010}} + {{x + 1} over {2011}} = 3  cr  &  Leftrightarrow left( {{{x – 1} over {2009}} – 1} ight) + left( {{x over {2010}} – 1} ight) + left( {{{x + 1} over {2011}} – 1} ight) = 0  cr  &  Leftrightarrow {{x – 2010} over {2009}} + {{x – 2010} over {2010}} + {{x – 2010} over {2011}} = 0  cr  &  Leftrightarrow left( {x – 2010} ight)left( {{1 over {2009}} + {1 over {2010}} + {1 over {2011}}} ight) = 0  cr  &  Leftrightarrow x = 2010 cr} )