Câu 28 trang 10 SBT Toán 8 tập 2: Giải các phương trình sau:...

Giải các phương trình sau:

a. (left( {x – 1} ight)left( {5x + 3} ight) = left( {3x – 8} ight)left( {x – 1} ight))

b. (3xleft( {25x + 15} ight) – 35left( {5x + 3} ight) = 0)

c. (left( {2 – 3x} ight)left( {x + 11} ight) = left( {3x – 2} ight)left( {2 – 5x} ight))

d. (left( {2{x^2} + 1} ight)left( {4x – 3} ight) = left( {2{x^2} + 1} ight)left( {x – 12} ight))

e. ({left( {2x – 1} ight)^2} + left( {2 – x} ight)left( {2x – 1} ight) = 0)

f. (left( {x + 2} ight)left( {3 – 4x} ight) = {x^2} + 4x + 4)

Giải:

a. (left( {x – 1} ight)left( {5x + 3} ight) = left( {3x – 8} ight)left( {x – 1} ight))

(eqalign{  &  Leftrightarrow left( {x – 1} ight)left( {5x + 3} ight) – left( {3x – 8} ight)left( {x – 1} ight) = 0  cr  &  Leftrightarrow left( {x – 1} ight)left[ {left( {5x + 3} ight) – left( {3x – 8} ight)} ight] = 0  cr  &  Leftrightarrow left( {x – 1} ight)left( {5x + 3 – 3x + 8} ight) = 0  cr  &  Leftrightarrow left( {x – 1} ight)left( {2x + 11} ight) = 0 cr} )

( Leftrightarrow x – 1 = 0)hoặc (2x + 11 = 0)

+   (x – 1 = 0 Leftrightarrow x = 1)

+    (2x + 11 = 0 Leftrightarrow x =  – 5,5)

Phương trình có nghiệm x = 1 hoặc x = -5,5

b. (3xleft( {25x + 15} ight) – 35left( {5x + 3} ight) = 0)

(eqalign{  &  Leftrightarrow 15xleft( {5x + 3} ight) – 35left( {5x + 3} ight) = 0  cr  &  Leftrightarrow left( {15x – 35} ight)left( {5x + 3} ight) = 0 cr} )

( Leftrightarrow 15x – 35 = 0) hoặc (5x + 3 = 0)

+     (15x – 35 = 0 Leftrightarrow x = {{35} over {15}} = {7 over 3})

+      (5x + 3 = 0 Leftrightarrow x =  – {3 over 5})

Phương trình có nghiệm (x = {7 over 3}) hoặc (x =  – {3 over 5})

c. (left( {2 – 3x} ight)left( {x + 11} ight) = left( {3x – 2} ight)left( {2 – 5x} ight))

(eqalign{  &  Leftrightarrow left( {2 – 3x} ight)left( {x + 11} ight) – left( {3x – 2} ight)left( {2 – 5x} ight) = 0  cr  &  Leftrightarrow left( {2 – 3x} ight)left( {x + 11} ight) + left( {2 – 3x} ight)left( {2 – 5x} ight) = 0  cr  &  Leftrightarrow left( {2 – 3x} ight)left[ {left( {x + 11} ight) + left( {2 – 5x} ight)} ight] = 0  cr  &  Leftrightarrow left( {2 – 3x} ight)left( {x + 11 + 2 – 5x} ight) = 0  cr  &  Leftrightarrow left( {2 – 3x} ight)left( { – 4x + 13} ight) = 0 cr} )

( Leftrightarrow 2 – 3x = 0)hoặc (13 – 4x = 0)

+       (2 – 3x = 0 Leftrightarrow x = {2 over 3})

+       (13 – 4x = 0 Leftrightarrow x = {{13} over 4})

Phương trình có nghiệm (x = {2 over 3}) hoặc (x = {{13} over 4})

d. (left( {2{x^2} + 1} ight)left( {4x – 3} ight) = left( {2{x^2} + 1} ight)left( {x – 12} ight))

(eqalign{  &  Leftrightarrow left( {2{x^2} + 1} ight)left( {4x – 3} ight) – left( {2{x^2} + 1} ight)left( {x – 12} ight) = 0  cr  &  Leftrightarrow left( {2{x^2} + 1} ight)left[ {left( {4x – 3} ight) – left( {x – 12} ight)} ight] = 0  cr  &  Leftrightarrow left( {2{x^2} + 1} ight)left( {4x – 3 – x + 12} ight) = 0  cr  &  Leftrightarrow left( {2{x^2} + 1} ight)left( {3x + 9} ight) = 0 cr} )

( Leftrightarrow 2{x^2} + 1 = 0)hoặc (3x + 9 = 0)

+        (2{x^2} + 1 = 0) vô nghiệm ((2{x^2} ge 0) nên (2{x^2} + 1 > 0$ )

+        (3x + 9 = 0 Leftrightarrow x =  – 3)

Phương trình có nghiệm x = -3

e. ({left( {2x – 1} ight)^2} + left( {2 – x} ight)left( {2x – 1} ight) = 0)

(eqalign{  &  Leftrightarrow left( {2x – 1} ight)left( {2x – 1} ight) + left( {2 – x} ight)left( {2x – 1} ight) = 0  cr  &  Leftrightarrow left( {2x – 1} ight)left[ {left( {2x – 1} ight) + left( {2 – x} ight)} ight] = 0  cr  &  Leftrightarrow left( {2x – 1} ight)left( {2x – 1 + 2 – x} ight) = 0  cr  &  Leftrightarrow left( {2x – 1} ight)left( {x + 1} ight) = 0 cr} )

( Leftrightarrow 2x – 1 = 0)hoặc (x + 1 = 0)

+     (2x – 1 = 0 Leftrightarrow x = 0,5)

+     (x + 1 = 0 Leftrightarrow x =  – 1)

Phương trình có nghiệm x = 0,5 hoặc x = -1

f. (left( {x + 2} ight)left( {3 – 4x} ight) = {x^2} + 4x + 4)

(eqalign{  &  Leftrightarrow left( {x + 2} ight)left( {3 – 4x} ight) – {left( {x + 2} ight)^2} = 0  cr  &  Leftrightarrow left( {x + 2} ight)left( {3 – 4x} ight) – left( {x + 2} ight)left( {x + 2} ight) = 0  cr  &  Leftrightarrow left( {x + 2} ight)left[ {left( {3 – 4x} ight) – left( {x + 2} ight)} ight] = 0  cr  &  Leftrightarrow left( {x + 2} ight)left( {3 – 4x – x – 2} ight) = 0  cr  &  Leftrightarrow left( {x + 2} ight)left( {1 – 5x} ight) = 0 cr} )

( Leftrightarrow x + 2 = 0) hoặc (1 – 5x = 0)

+    (x + 2 = 0 Leftrightarrow x =  – 2)

+     (1 – 5x = 0 Leftrightarrow x = 0,2)

Phương trình có nghiệm x = -2 hoặc x = 0,2